Question

已知某種商品的價格每上漲x%，銷售的數(shù)量就減少mx%，其中m是正常數(shù).

（1）當(dāng)m=時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？

（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍.

Answer 1

思路分析：根據(jù)銷售總金額=售價×銷售數(shù)量,列出函數(shù)解析式.適當(dāng)漲價，使銷售總金額增加，要用到二次函數(shù)的性質(zhì).

解：(1)設(shè)商品現(xiàn)在定價a元，賣出數(shù)量為b個，根據(jù)題意，價格上漲x%后，銷售的總金額為y=a(1+x%)·b(1-mx%)，即y=［-mx²+100(1-m)x+10 000］.

取m=,得y=［-(x-50)²+22 500］，當(dāng)x=50時，y取到最大值ab，即該商品的價格上漲50%時，銷售的總金額最大.

（2）因為二次函數(shù)y=［-mx²+100(1-m)x+10 000］在（-∞,]上是增函數(shù)，在

［,+∞）上是減函數(shù)，所以適當(dāng)?shù)貪q價，能使銷售總金額增加，等價于＞0，即0＜m＜1，所以m的取值范圍是（0，1）.