Question

函數(shù)y=x³-ax（a＞0）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a應滿足

1. A.
   a＞3
2. B.
   a≥3
3. C.
   0＜a≤3
4. D.
   0＜a＜3

Answer 1

C
分析：根據(jù)題中已知條件先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后令f（x）'≥0即可得出1，進而求得a的取值范圍．
解答：函數(shù)y=x³-ax是區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
故函數(shù)y=x³-ax的導函數(shù)為f（x）'=3x²-a，
f（x）'為在x≥（a＞0）范圍內(nèi)的單調(diào)函數(shù)．
當1時即可滿足要求，
解之得a≤3
又∵a＞0
所以a的取值范圍為（0，3]，
故選C．
點評：本題主要考查學生會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了學生的計算能力和對導數(shù)的綜合掌握，解題時注意轉(zhuǎn)化思想的運用，屬于基礎題．