Question

（07年西城區(qū)一模理）（14分）給定拋物線，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，記O 為坐標(biāo)原點(diǎn).

   （1）求的值；

   （2）設(shè)時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

解析：（1）解：

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差是d，則a₁+2d=4，3a₁+3d=18，

解得a₁=8，d=－2，

所以……………………………………2分

由

=－1＜0

得適合條件①；

又

所以當(dāng)n=4或5時(shí)，S_n取得最大值20，即S_n≤20，適合條件②

綜上，{S_n}∈W………………………………………………4分

（2）解：

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所以當(dāng)n≥3時(shí)，，此時(shí)數(shù)列{b_n}單調(diào)遞減；

當(dāng)n=1，2時(shí)，，即b₁＜b₂＜b₃，

因此數(shù)列{b_n}中的最大項(xiàng)是b₃=7

所以M≥7………………………………………………8分

（3）解：

假設(shè)存在正整數(shù)k，使得成立

由數(shù)列{c_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得

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由

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依次類推，可得

設(shè)

這顯然與數(shù)列{c_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！

所以假設(shè)不成立，即對(duì)于任意n∈N^*,都有成立.……………………14分