Question

14．已知函數f（x）為（0，+∞）上的增函數，若f（a²-a）＞f（a+3），則實數a的取值范圍為-3＜a＜-1或a＞3．

Answer 1

分析 根據函數單調性的性質，將不等式進行轉化即可．

解答 解：∵f（x）在（0，+∞）為單調遞增函數，f（a²-a）＞f（a+3），
∴a²-a＞a+3＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a-3＞0}\\{{a}^{2}-a＞0}\\{a+3＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1或a＞3}\\{a＜0或a＞1}\\{a＞-3}\end{array}\right.$，
∴-3＜a＜-1或a＞3，
故答案為：-3＜a＜-1或a＞3．

點評 本題主要考查函數單調性的應用，結合函數的定義域和單調性將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．