Question

19．已知函數(shù)f（x）=（-x²+2x）e^x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 對(duì)函數(shù)f（x）=（-x²+2x）e^x進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0，得出原函數(shù)增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0，得出原函數(shù)的減區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=（-x²+2x）e^x
∴f′（x）=（-2x+2）e^x+（-x²+2x）e^x
=（-x²+2）e^x
令f′（x）=0得x=-$\sqrt{2}$或x=$\sqrt{2}$
在區(qū)間（$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）上，f′（x）＞0，f（x）遞增
在區(qū)間（-∞，$-\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞），f′（x）＜0，f（x）遞減
故函數(shù)的增區(qū)間為（$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；減區(qū)間為（-∞，$-\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．