Question

已知，數(shù)列有（常數(shù)），對(duì)任意的正整數(shù)，并有滿足。
（1）求a的值；
（2）試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式。若不是，說明理由；
（3）令，是否存在正整數(shù)M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）由已知，得，
∴a=0；
（2）由得，則，
∴，即，
于是有，并且有，
∴，即，
而n是正整數(shù)，則對(duì)任意都有，
∴數(shù)列是等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式是。  
（3）∵，∴，
∴==；由n是正整數(shù)可得，
故存在最小的正整數(shù)M=3，使不等式恒成立。