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點G是△ABC的重心，D是AB的中點，則
GA
+
GB
-
GC
等于（　�。�
A、4
GD
B、-4
GD
C、6
GD
D、-6
GD
分析：根據三角形的重心到頂點距離是到對邊長度的2倍，得到
CG
與
GD
之間的關系，根據向量加法的平行四邊形法則，得到
GA
+
GB
與
GD
之間的關系，求和得到結果．
解答：解：∵點G是△ABC的重心，D是AB的中點，
三角形的重心到頂點距離是到對邊長度的2倍，
根據向量加法的平行四邊形法則
∴
GA
+
GB
-
GC
=2
GD
+
CG
=2
GD
+2
GD
=4
GD
，
故選A．
點評：本題考查三角形的重心，考查三角形重心的性質，考查向量加法的平行四邊形法則，考查向量的加減運算，是一個比較簡單的綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別是（-1，0），（1，0），點G是△ABC的重心，y軸上一點M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（I）求△ABC的頂點C的軌跡E的方程；
（II）不過點A的直線l：y=kx+b與軌跡E交于不同的兩點P、Q，當
AP
•
AQ
=0時，求k與b的關系，并證明直線l過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，O是空間任一點，若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，則實數λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC，點G是△ABC的重心．設
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，那么向量
OG
用基底{a，b，c}可以表示為（　�。�精英家教網
A、
1
2
a+
1
2
b+
1
3
c
B、
1
3
a+
1
3
b+
1
3
c
C、
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c
D、
2
3
a+
2
3
b+
2
3
c

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，且6sinA•
GA
+4sinB•
GB
+3sinC•
GC
=
O
，則cosC=
-
1
4
-
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
xy
x+y
的值（　�。�

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