Question

2．已知A={x|x²-mx+m²-19=0}，B={y|y²-5y+6=0}，C={z|z²+2z-8=0}，A∩B≠Φ，A∩C=Φ，求實數(shù)m的值及A∪B∪C．

Answer 1

分析 先求出B={2，3}，C={2，-4}，而根據(jù)條件可得到3∈A，從而有9-3m+m²-19=0，解出m=-2，或5，分別將m的這兩個值帶入方程x²-mx+m²-19=0，并解出該方程，從而可驗證出m=-2，然后寫出A∪B∪C即可．

解答 解：B={2，3}，C={2，-4}；
∵A∩B≠∅，A∩C=∅，則：3∈A；
∴9-3m+m²-19=0；
解得m=-2，或5；
（1）m=-2時，x²+2x-15=0；
∴x=3，或-5；
∴A={3，-5}，符合條件；
（2）m=5時，x²-5x+6=0；
∴x=2，或3；
∴A={2，3}，不滿足A∩B=∅，即m≠5；
∴m=-2，A∪B∪C={3，-5，2，-4}．

點評 考查描述法表示集合，空集的概念，以及交集、并集的運算，注意要判斷m的取值．