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求函數(shù)f（x）=在R上的極值（a＞0）.

解：∵f′（x）=，

令f′（x）=0，得x=0，

此外該函數(shù)定義域?yàn)?B>R，而在x=±a處不可導(dǎo)，因此列表時(shí)應(yīng)將x=±a點(diǎn)考慮進(jìn)去.

x變化時(shí)，y′、y的變化情況如下表：

由上表知f（x）在x=±a處取得極小值0，在x=0處取得極大值.

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在某點(diǎn)x0不可導(dǎo)，但x0點(diǎn)有可能是該函數(shù)的極值點(diǎn).由此可見(jiàn)“有極值但不一定可導(dǎo)”.如y=|x|在x=0處不可導(dǎo)，但x=0是y=|x|的極小值點(diǎn)，再如f（x）=x，x=0不可導(dǎo)，且x=0也不是極值點(diǎn).總之“x0滿足f′（x0）=0”是“x= x0為f（x）的極值點(diǎn)”的既不充分也不必要條件.連續(xù)函數(shù)的極大值與極小值應(yīng)間隔出現(xiàn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=ax在R上是增函數(shù)，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，
（1）若函數(shù)y=f（x+1）恒過(guò)定點(diǎn)M（1，4），求a
（2）若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
（2）設(shè)集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=ex在x=0處的切線方程．
（2）x∈R，證明不等式ex≥x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)（I⊆D）的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間I上是“凸函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2在R上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；
（2）如果函數(shù)f(x)=x2+
a
x
在區(qū)間[1，2]上是“凸函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于區(qū)間[c，d]上的“凸函數(shù)”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，證明：f(
x1+x2+…+x2n
2n
)≥
1
2n
[f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（x∈R），其中a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x））在[-3，0]上的最大值和最小值．（參考數(shù)據(jù)：e≈2.71828，e2≈7.38905）

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同步練習(xí)冊(cè)答案