Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線2x²﹣2y²=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，MF₂為半徑做圓M．若圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

解：（1）雙曲線2x²﹣2y²=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁（﹣1，0），F(xiàn)₂（1，0），
∵|PF₁|+|PF₂|=4＞|F₁F₂|，
∴P點(diǎn)的軌跡是橢圓，其中a=2，c=1，則，
∴C的方程為
（2）設(shè)M（x₀，y₀），d=|x₀|，
∵圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴d＜r，即，
∴，
又，即，
∴，
∴，
∴（3x₀﹣4）（x₀+4）＜0
∴，
又﹣2≤x0≤2，
∴