Question

【題目】設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足不等式，命題：函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）1.

【解析】

（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，可得：，：，再結(jié)合復(fù)合命題的真假即可得解；

（2）由是的必要不充分條件，結(jié)合（1）可得，求解即可.

解：（1）因?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>,所以，解得得，即：．

又因?yàn)?/span>，∵函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，∴恒成立，則，解得，即：．

∵“”為假命題，“”為真命題，∴與只有一個(gè)命題是真命題．

若為真命題，為假命題，則,．

若為真命題，為假命題，則．

故實(shí)數(shù)的取值范圍為或．

（2）∵“”為真命題，∴．

又，∴或， 從而：．

∵是的必要不充分條件，即是的充分不必要條件，

∴，解得，∵，∴，

故正整數(shù)的值為.