Question

甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個球.

(1)若n=3,求取到的4個球全是紅球的概率;

(2)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為,求n.

Answer 1

解析：（1）利用獨立事件的積的概率公式求概率.

（2）列出n的方程求n.

解：（1）記“取到的4個球全是紅球”為事件A.

P(A)=.

（2）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件B，“取到的4個球只有1個紅球”為事件B₁，“取到的4個球全是白球”為事件B₂.

由題意，得P(B)=1-=,

P(B₁)=;

P(B₂)=;

所以P(B)=P(B₁)+P(B₂)=,

化簡，得7n²-11n-6=0.

解之，得n=2或n=-（舍去）.

故n=2.

小結(jié):把復雜事件轉(zhuǎn)化成獨立事件、互斥事件、對立事件的和或積來求概率是求復雜事件的概率的常用方法.