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雙曲線與橢圓+y2=1共焦點,且一條漸近線方程是3x-y=0,則此雙曲線方程是(    )

A.y2-=1         B.-x2=1          C.x2-=1           D.-y2=1

 

C

解析：因為橢圓+y2=1的焦點為(±2,0),

設雙曲線方程為-=1(0＜a＜2),

又它的漸近線方程為x-y=0,

所以=,解得a=1.故所求的雙曲線方程為x2-=1.

故選C.

練習冊系列答案
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以下四個關于圓錐曲線的命題中：

①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若,則動點P的軌跡為雙曲線；

②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點.若=(),則動點P的軌跡為橢圓；

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓+y2=1有相同的焦點.

其中真命題的序號為         .（寫出所有真命題的序號）

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