Question

不等式1g（2×10^x-1）＜2x的解集是：________．

Answer 1

，且x≠0
分析：由題意，原不等式移項(xiàng)得：2x-1g（2×10^x-1）＞0，利用函數(shù)思想考察函數(shù)y=2x-1g（2×10^x-1），結(jié)合導(dǎo)數(shù)工具研究其單調(diào)性和最值，得出不等式1g（2×10^x-1）＜2x的解集．
解答：解：由題意得：2×10^x-1＞0，?
原不等式移項(xiàng)得：2x-1g（2×10^x-1）＞0，
考察函數(shù)y=2x-1g（2×10^x-1），
y′=2-=，
令y′＞0，得x＜0；令y′＜0，得x＞0；令y′=0，得x=0，
∴函數(shù)y=2x-1g（2×10^x-1）在（0，+∞）單調(diào)增，在（lg，0）單調(diào)減，在x=0處取得最小值，
又當(dāng)x=0時(shí)，y=0；
∴當(dāng)，且x≠0時(shí)，y＞0．
即不等式1g（2×10^x-1）＜2x的解集是：，且x≠0．
故答案為：，且x≠0．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．