Question

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱CD、CC₁的中點(diǎn)，則異面直線A₁M與DN所成的角的大小是(　　)

A．30°　　                                                    B．45°　　 　

C．60°　　 　                                               D．90°

Answer 1

D

[解析]　解法1：取CN的中點(diǎn)H，連接MH、A₁H，則MH＝DN.

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則DN＝，MH＝，

A₁M²＝2²＋2²＋1²＝9.

從而A₁H²＝(2－)²＋2²＋2²＝

∵A₁H²＝MH²＋A₁M²，∴∠A₁MH＝90°

解法2：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD₁所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則D(0,0,0)，N(0,1，)，M(0，，0)，A₁(1,0,1)，∴＝(0,1，)，＝(1，－，1)，∴·＝0，∴⊥，

∴A₁M與DN所成角的大小為90°.