Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x-

3π

4

），有下列命題：
①其最小正周期為

2

3

π，②其圖象由y=2sin3x向左平移

3

4

π個單位而得到，③在[

π

4

，π]上為單調(diào)遞增函數(shù)．
則其中真命題為______．

Answer 1

對于①，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）周期公式，可得f（x）=2sin（3x-

3π

4

）的最小正周期為T=

2π

3

，故①正確；
對于②，函數(shù)f（x）=2sin（3x-

3π

4

）的圖象是由y=2sin3x向右平移

π

4

個單位或向左平移

5π

12

單位而得到，故②不正確；
對于③，令-

π

2

+2kπ≤3x-

3π

4

≤

π

2

+2kπ，得

π

12

+

2

3

kπ≤x≤

5π

12

+

2

3

kπ，（k∈Z）
得函數(shù)在[

π

12

，

5π

12

]和[

3π

4

，

13π

12

]上是增函數(shù)，而在區(qū)間[

5π

12

，

3π

4

]上是減函數(shù)，
由此可得函數(shù)在[

π

4

，π]上先增后減再增，故③不正確．
故答案為：①