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如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為DD1的中點(diǎn)，O為ABCD的中心，求證：B1O⊥平面PAC.

思路解析：要證B1O⊥平面PAC，只需證B1O垂直于平面PAC中的兩條相交直線.

證明：連結(jié)AB1、CB1，設(shè)AB=1.

因?yàn)?I >AB1=CB1=2，AO=CO，所以B1O⊥AC.連結(jié)PB1.

因?yàn)?I >OB12=OB2＋BB12=，PB12=PD12＋B1D12=，OP2=PD2＋DO2=，

所以OB12＋OP2=PB12.

所以B1O⊥PO.

又∵PO∩AC=O,∴B1O⊥平面PAC.

方法歸納  線面垂直可轉(zhuǎn)化為線線垂直.應(yīng)用勾股定理的逆定理，通過(guò)計(jì)算得出垂直是證明垂直的常用手段之一.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類(lèi)比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

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