Question

2．一批零件中有10個合格品和2個次品，安裝機(jī)器時從這批零件中逐個任選，取取到2個合格品才能安裝成功，若取出次品，則不再放回．
（1）求最多取3次零件就能安裝成功的概率；
（2）求安裝成功前已取出的次品數(shù)ξ的概率分布，期望和方差．

Answer 1

分析 （1）由題意可得取2次、3次能安裝成功的概率，相加可得；
（2）由題意可得ξ的取值為：0，1，2，分別可求得相應(yīng)的概率，可得期望和方差．

解答 解：（1）由題意可得取2次能安裝成功的概率為：$\frac{10}{12}$×$\frac{9}{11}$=$\frac{15}{22}$；
恰好取3次安裝成功的概率為：$\frac{10}{12}$×$\frac{2}{11}$×$\frac{9}{10}$+$\frac{2}{12}$×$\frac{10}{11}$×$\frac{9}{11}$=$\frac{3}{11}$；
∴最多取3次成功的概率為：P=$\frac{15}{22}$+$\frac{3}{11}$=$\frac{21}{22}$．
（2）由題意可得ξ的取值為：0，1，2，
可求得P（ξ=0）=$\frac{15}{22}$，P（ξ=1）=$\frac{3}{11}$，P（ξ=2）=1-$\frac{15}{22}$-$\frac{3}{11}$=$\frac{1}{22}$；
∴Eξ=1×$\frac{3}{11}$+2×$\frac{1}{22}$=$\frac{4}{11}$．Dξ=Eξ²-（Eξ）²=1×$\frac{3}{11}$+4×$\frac{1}{22}$-（$\frac{4}{11}$）²=$\frac{5}{11}$-$\frac{6}{121}$=$\frac{39}{121}$．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，求出相應(yīng)的概率是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．