Question

3．不等式$\frac{1}{x-1}$≤1的解集為（　�。�

• A． {x|x＜1}
• B． {x|x≥2}
• C． {x|x＜1或x＞2}
• D． {x|x＜1或x≥2}

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)分式不等式，再等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：由$\frac{1}{x-1}≤1$ 得，$\frac{2-x}{x-1}≤0$，
則$\left\{\begin{array}{l}{（2-x）（x-1）≤0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，解得x≥2或x＜1，
所以不等式的解集是{x|x≥2或x＜1}，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式不等式的轉(zhuǎn)化，一元二次不等式的解法，考查化簡(jiǎn)、變形能力．