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如圖2-27,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,且OA·OB=OC·OD,求證:A、B、C、D四點(diǎn)共圓.

圖2-27

證明:連結(jié)AC、AD、BC、BD,

∵OA·OB=OC·OD,

∴.

∠AOD=∠COB,∴△AOD∽△COB.

∴∠1=∠2.

同理,可證△AOC∽△BOD,∠3=∠4.

∴∠5+∠1+∠6+∠3=∠5+∠2+∠6+∠4=180°,

即∠CAD+∠CBD=180°.

∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）某工廠準(zhǔn)備在倉(cāng)庫(kù)的一側(cè)建立一個(gè)矩形儲(chǔ)料場(chǎng)（如圖1），現(xiàn)有50米長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)，如果用它來圍成這個(gè)儲(chǔ)料場(chǎng)，那么長(zhǎng)和寬各是多少時(shí)，這個(gè)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大？并求出這個(gè)最大的面積．
（2）如圖2，已知AB、DE是圓O的直徑，AC是弦，AC∥DE，求證CE=EB．
（3）如圖3所示的棱長(zhǎng)為a的正方體中：①求CD1和AB所成的角的度數(shù)；②求∠B1BD1的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）現(xiàn)有一個(gè)破損的圓塊（如圖1），只給出一把帶有刻度的直尺和一個(gè)量角器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，求出這個(gè)圓塊的直徑的長(zhǎng)度．
（2）如圖2，已知△ABC三個(gè)角，A，B，C滿足sin2B+sin2C-sin2A=sinB•sinC，AD是△ABC外接圓直徑，CD=2，BD=3，求∠CAB和AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知定點(diǎn)F1（-2，0）、F2（2，0），動(dòng)點(diǎn)N滿足|
ON
|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
F1M
=2
NM
，
MP
=λ
MF2
（λ∈R），
F1M
•
PN
=0，求點(diǎn)P的軌跡方程．
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（2）如圖2，已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N，
（�。┰O(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2為定值；
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)如圖2-28,已知直線AB過圓心O,交⊙O于A、B,直線AF交⊙O于F(不與B重合),直線l交⊙O于C、D,交AB于E,且與AF垂直,垂足為G,連結(jié)AC、AD.

求證:①∠BAD=∠CAG;

②AC·AD=AE·AF.

(2)在問題(1)中,當(dāng)直線l向上平行移動(dòng),與⊙O相切時(shí),其他條件不變.

①請(qǐng)你畫出變化后的圖形,并對(duì)照?qǐng)D2-28標(biāo)記字母;②問題(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.

圖2-28

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