Question

某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元．該公司該如何合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤(rùn)為z元，z=450x+350y…（2分）
由題意，x、y滿足關(guān)系式

0≤x≤8 0≤y≤7 0＜x+y≤12 10x+6y≥72 0＜2x﹢y≤19 x∈Z，y∈Z

作出相應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示…（8分）
z=450x+350y=50（9x+7y）
由

x+y=12 2x+y=19

得交點(diǎn)（7，5）…（10分）
∴當(dāng)x=7，y=5時(shí)，450x+350y有最大值4900
答：該公司派用甲型卡車7輛，乙型卡車5輛，獲得的利潤(rùn)最大，最大為4900元…（12分）