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數(shù)列{an}，其中an為1+2+3+…+n的末位數(shù)字，Sn是數(shù)列{an}的前n項之和，求S2003的值．
分析：由
(n+20)(n+20+1)
2
=
n2+41n+420
2
=
n(n+1)
2
+20n+210，知an+20=an．所以S2003=a1+a2+a3+100S20=10+100S20，由此能夠求出S2003．
解答：解：∵
(n+20)(n+20+1)
2
=
n2+41n+420
2
=
n(n+1)
2
+20n+210，
∴
(n+20)(n+21)
2
與
n(n+1)
2
末位數(shù)相同，
即an+20=an．
∴S2003=a1+a2+a3+100S20=10+100S20，
又S20=a1+a2+…+a20
=1+3+6+0+5+1+8+6+5+5+6+8+1+5+0+6+3+1+0+0=70，
∴S2003=7010．
點評：本題考查數(shù)列的求和運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意尋找規(guī)律，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1-1=can-c，n∈N*，其中a、c為實數(shù)，且c≠0則an=
an=（ a-1）cn-1+1 （n∈N*）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列．令bn=1-a1-a2-…-an，cn=2-b1-b2-…-bn，n∈N*．
（1）試用a、q表示bn和cn；
（2）若a＜0，q＞0且q≠1，試比較cn與cn+1的大��；
（3）是否存在實數(shù)對（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比數(shù)列．若存在，求出實數(shù)對（a，q）和{cn}；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個數(shù)列{an}，其中a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，那么這個數(shù)列的第五項是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c為實數(shù)，且c≠0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）若0＜an＜1對任意n∈N*成立，求實數(shù)c的范圍．（理科做，文科不做）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•石景山區(qū)一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}，a1=a，a2≠a1，當n∈N*且n≥2時，an=f（an-1），且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1），其中a，k均為非零常數(shù)．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（Ⅱ）令bn=an+1-an（n∈N*），若b1=1，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求函數(shù)f（x）的解析式．

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