Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)的圖像上有與軸平行的切線，求參數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且時(shí)，恒成立，求參數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）.

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由題意可知，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)等于零時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，求出參數(shù)的取值范圍；

（2）函數(shù)在處取得極值，可以求出的值，這樣函數(shù)的單調(diào)性就確定了，可以求出在時(shí)的最大值，恒成立，只要滿足，即可，這樣可以求出參數(shù)的取值范圍．

（1），依題意知，方程有實(shí)根，

所以，得. 即參數(shù)的取值范圍為．

（2）由函數(shù)在處取得極值，知是方程的一個(gè)根，所以，方程的另一個(gè)根為.

因此，當(dāng)或時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

所以在]和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

∴有極大值.

極小值，又，

∴當(dāng)時(shí)，.

∵恒成立，∴.

∴或.

即參數(shù)的取值范圍為．