Question

已知，若關于x的函數(shù)在R上是單調函數(shù)，則向量與的夾角范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意開始：函數(shù)f′（x）=x²+||x+的圖象與x軸沒有交點或者只有一個交點，可得△=≤0，即，再結合cos＜＞=與已知條件得cos＜＞，再結合余弦函數(shù)的性質得到答案．
解答：解：因為關于x的函數(shù)在R上是單調函數(shù)，
所以函數(shù)f′（x）=x²+||x+與x軸沒有交點或者只有一個交點，
所以△=≤0，即，
因為cos＜＞=，并且
所以cos＜＞，
所以．
故答案為：．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的單調性與函數(shù)導數(shù)之間的關系，以及向量的數(shù)量積運算與余弦函數(shù)的有關性質，此題綜合性較強屬于中檔題．