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已知函數(shù)，.
（1）若，求證：當(dāng)時，；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；
（3）求證：.

（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而由單調(diào)性證明；（2）解法一是“將函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”轉(zhuǎn)化為“不等式在區(qū)間上恒成立”，然后利用參數(shù)分離法等價轉(zhuǎn)化為“不等式在區(qū)間上恒成立”，最終轉(zhuǎn)化為；解法二是先將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，圍繞，從而對參數(shù)進(jìn)行求解；（3）先將不等式等價轉(zhuǎn)化證明，在（2）中，令得到，然后在（2）中得到，兩邊取對數(shù)得到，在令，得到，再結(jié)合放縮法得到，需注意第一個不等式不用放縮法，即，利用累加法便可得到，從而證明相應(yīng)的不等式.
試題解析：（1），則，，
在上單調(diào)遞增，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；
（2）解法一：，下求使恒成立的的取值范圍.
當(dāng)時，由，得在上恒成立，
令，則有，則，令，解得，
列表如下：









練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個數(shù)；
（3）求證：.

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定義函數(shù)為的階函數(shù).
（1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程的解的個數(shù)；
（3）求證：.

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已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)，定義：，.其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.
（Ⅰ）若，試寫出，的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”.如果是，求出對應(yīng)的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

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已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）（ⅰ）當(dāng)時，求最大的正整數(shù)，使得任意個實數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；
（ⅱ）求證：．

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設(shè)，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的極值.

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已知函數(shù)R，，
（1）求函數(shù)f(x)的值域；
（2）記函數(shù)，若的最小值與無關(guān)，求的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于的方程的解集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且在時函數(shù)取得極值.
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若，
（Ⅰ）證明：當(dāng)時，的圖象恒在的上方；
（Ⅱ）證明不等式恒成立.

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