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如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.

（1）求證MN∥平面PAD；

（2）求證MN⊥CD；

（3）若∠PDA=，求證MN⊥平面PCD.

證明：（1）取PD中點E連NE、AE則NECD,AMCD

∴AMNE.AMNE為平行四邊形，MN∥AE.

MN面PAD，AE面PAD.∴MN∥面PAD.

（2）CD⊥PA,CD⊥AD,∴CD⊥面PAD∴CD⊥AE，又MN∥AE,

∴CD⊥MN.

（3）∠PDA=,∴PA=AD.則AE⊥PD,∴MN⊥PD.

又MN⊥CD,∴MN⊥面PCD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點，
（1）求證：MN⊥平面PCD
（2）若AB=
2
a，求二面角N-MD-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=
π4
，求證：平面PMC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．
（I）求證：MN⊥CD；
（Ⅱ）求二面角P-AB-M的余弦值大��；
（Ⅲ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．
（I）求二面角P-AB-M的余弦值大小；
（Ⅱ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衢州一模）如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點．
（I）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN與平面ABCD所成角的大小．

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同步練習(xí)冊答案