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拋物線y2=2px（p＞0）有一內(nèi)接直角三角形，直角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一直角邊的方程是y=2x，斜邊長(zhǎng)是5，求此拋物線方程.?

思路分析：可由三角形的邊的方程與拋物線方程構(gòu)造方程組解出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合斜邊長(zhǎng)求出p.?

解：設(shè)△AOB為拋物線的內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)為O，AO邊的方程是y=2x，?

則OB邊方程為y=-x.?

由可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（,p）,?

由可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（8p,-4p）.

∵|AB|=5,

∴=5.

∵p＞0,解得p=,?

∴所求的拋物線方程為y2=x.

溫馨提示

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.即求p的值和確定開(kāi)口方向.因而如何根據(jù)已知條件建立起關(guān)于p的方程是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)M（4，y）到焦點(diǎn)F的距離為5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OFM的面積為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°所得拋物線方程為…（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉州模擬）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線x2-y2=1的漸近線的距離為
3
2
2
，則p的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案