Question

一架轟炸機(jī)襲擊1號目標(biāo)，另一架轟炸機(jī)襲擊2號目標(biāo)，擊中1號目標(biāo)的概率為0.8，擊中2號目標(biāo)的概率為0.5，求至少擊中一個(gè)目標(biāo)的概率.

Answer 1

思路解析：本題是關(guān)于互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等知識的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是將所求概率的事件分解為若干個(gè)事件的和，同時(shí)再將每一個(gè)互斥事件表示為幾個(gè)相互獨(dú)立事件的積.

解：設(shè)A＝“一架轟炸機(jī)擊中1號目標(biāo)”，則=“一架轟炸機(jī)沒有擊中1號目標(biāo)”；設(shè)B＝“另一架轟炸機(jī)擊中2號目標(biāo)”，＝“另一架轟炸機(jī)沒有擊中2號目標(biāo)”；顯然A與B之間,與B之間,A與之間,與之間兩兩相互獨(dú)立.

A·B表示：兩架轟炸機(jī)各自擊中目標(biāo)；·B表示：一號目標(biāo)沒有被擊中，二號目標(biāo)被擊中；A·表示：一號目標(biāo)被擊中，二號目標(biāo)沒有被擊中；·表示：兩個(gè)目標(biāo)均沒有被擊中.

方法一：A·B，·B，A·是互斥的，A·B＋·B＋A·表示：至少擊中一個(gè)目標(biāo)，P(A)=0.8,P()=0.2,P(B)=0.5,P()=0.5,

∴P(A·B+·B+A·)=P(A·B)+P(·B)+P(A·)=0.8×0.5+0.2×0.5+0.8×0.5=0.9.

方法二：A·B＋·B＋A·表示：至少擊中一個(gè)目標(biāo)，·與A·B＋·B＋A·是對立事件，∴P(A·B+·B+A·)＝1-P(·)=1-P()·P()=1-0.2×0.5=0.9.

方法歸納  對于較復(fù)雜的概率問題，應(yīng)分清事件的構(gòu)成以及概率的轉(zhuǎn)化，熟悉“至少有一個(gè)發(fā)生”，“至多有一個(gè)發(fā)生”，“恰有一個(gè)發(fā)生”等語句的含義，并注意運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，利用事件間的內(nèi)在聯(lián)系將復(fù)雜的概率問題轉(zhuǎn)化成簡單事件的概率問題.例如，如果A、B是兩個(gè)相互獨(dú)立事件，那么1-P(A)P(B)表示A、B兩個(gè)事件至少有一個(gè)未發(fā)生的概率.