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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f(x)＝x＋ (x≠0，a∈R)．

(1)當a＝4時，證明：函數f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調遞增；

(2)若函數f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍．

 

（1）見解析 （2）(－∞，4]．

【解析】【解析】
f′(x)＝1－＝.

(1)證明：當a＝4時，∵x∈[2，＋∞)，

∴x2－4≥0，

∴f′(x)≥0，∴f(x)在[2，＋∞)上單調遞增．

(2)若f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，則f′(x)＝≥0在[2，＋∞)上恒成立，即a≤x2在[2，＋∞)上恒成立，

∴a≤4，∴實數a的取值范圍為(－∞，4]．

 

練習冊系列答案
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已知y＝f(x)是R上的增函數，A(0，－1)、B(3,1)是其圖象上兩個點，則不等式|f(x＋1)|<1的解集是________．

 

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已知f(x)＝asinx＋bx＋c(a，b，c∈R)，若f(0)＝－2，f()＝1，則f(－)＝________.

 

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已知函數g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a為常數且a>0，令函數f(x)＝g(x)·h(x)．

(1)求函數f(x)的表達式，并求其定義域；

(2)當a＝時，求函數f(x)的值域．

 

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已知函數y＝＋的最大值為M，最小值為m，則的值為(　　)

A. B. C. D.

 

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對a，b∈R，記min{a，b}＝，函數f(x)＝min{x，－|x－1|＋2}(x∈R)的最大值為________．

 

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已知函數f(x)＝(ax＋1)ex.

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)當a>0時，求函數f(x)在區(qū)間[－2,0]上的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-10導數的概念及運算（解析版） 題型：選擇題

若曲線f(x)＝，g(x)＝xα在點P(1,1)處的切線分別為l1，l2，且l1⊥l2，則實數α的值為(　　)

A．－2 B．2 C． D．－

 

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