Question

10．$\int_0^1{[\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}-x]dx$的值為（　　）

• A． $\frac{π}{2}-1$
• B． 2
• C． $\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 把和的積分寫成積分的和，然后利用定積分的幾何意義求${∫}_{0}^{1}\sqrt{1-（x-1）^{2}}dx$，進一步求出∫₀¹（-x）dx，作和得答案．

解答 解：$\int_0^1{[\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}-x]dx$=${∫}_{0}^{1}\sqrt{1-（x-1）^{2}}dx$+∫₀¹（-x）dx．
${∫}_{0}^{1}\sqrt{1-（x-1）^{2}}dx$的大小相當于是以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的面積的$\frac{1}{4}$，故其值為$\frac{π}{4}$，
∫₀¹（-x）dx=$（-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}$=-$\frac{1}{2}$，
∴$\int_0^1{[\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}}-x]dx$=$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查定積分，考查微積分基本定理的應用，是基礎題．