Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、。

       （1）求以線(xiàn)段為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，與平行，平行時(shí)它們是同向還是反向。

Answer 1

解：（1）（方法一）由題設(shè)知，，則

       ，。

       所以，。

       故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為、

       （方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為，則：

       為的中點(diǎn)，

       又為的中點(diǎn)，所以

       故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為；

       （2）由題設(shè)知：，。

       由與垂直，得：。

       即，

       從而，所以。       

       （3）由題設(shè)知：，。

       由//，得。解得：。

       此時(shí)，，所以它們方向相反。