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當(dāng)x∈(0,)時(shí),證明tanx＞x.

分析：首先構(gòu)造函數(shù)=tanx-x,然后判斷在(0,)上的單調(diào)性.

證明：設(shè)=tanx-x,x∈(0,).

∴=()′-1==tan2x＞0.

∴在(0,)上為增函數(shù).

又∵=tanx-x在x=0處可導(dǎo)且f(0)=0,

∴當(dāng)x∈（0,）時(shí),＞f(0)恒成立,即tanx-x＞0.

∴tanx＞x.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于tanx的導(dǎo)數(shù),它不是初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可先變換成初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后根據(jù)運(yùn)算法則求導(dǎo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax2+
1
x
-2lnx（x＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=g（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2，總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=g（x）為區(qū)間D上的“凸函數(shù)”．試證當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）為“凸函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex，其中x∈R．
（Ⅰ）求曲線f（x）在點(diǎn)（x0，x0ex0）處的切線方程
（Ⅱ）如果過點(diǎn)（a，b）可作曲線y=f（x）的三條切線
（1）當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，證明：-
1e2
（a+4）＜b＜f（a）；
（2）當(dāng)a＜-2時(shí)，寫出b的取值范圍（不需要書寫推證過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數(shù)f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)x＞0 時(shí)，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
2
x
+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在x=1處的切線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1，x2總有以下不等式
1
2
[f（x1）+f（x2）≥f（
x1+x2
2
）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）為“凹函數(shù)”．

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