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已知函數(shù), 數(shù)列{}滿足:

證明: （I）．;　　�。↖I）．.

證明: （I）．先用數(shù)學(xué)歸納法證明，＝1,2,3,…

          (i).當(dāng)=1時(shí),由已知顯然結(jié)論成立.

          (ii).假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,即.因?yàn)?<x<1時(shí)

,所以在(0,1)上是增函數(shù). 又在[0,1]上連續(xù),

從而即.故時(shí),結(jié)論成立.

由(i)、(ii)可知，對(duì)一切正整數(shù)都成立.

又因?yàn)?sub>時(shí)，，

所以，綜上所述．

（II）．設(shè)函數(shù)，．由（I）知，當(dāng)時(shí)，，

　　　從而

所以在(0,1)上是增函數(shù). 又在[0,1]上連續(xù),且,

      所以當(dāng)時(shí)，成立.于是，即．

　　　　　　　故．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模文）（14分）已知函數(shù)+數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，且，在函數(shù)f（x）的圖像上.

   （1）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

   （2）若b=4，向量、，動(dòng)點(diǎn)M滿足，點(diǎn)N是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù),數(shù)列滿足．(Ⅰ)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)記,試比較與1的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù).數(shù)列滿足：，且,記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；并判斷是否仍為數(shù)列中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明；否則，說明理由.

（Ⅱ）設(shè)為首項(xiàng)是,公差的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)，使”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山西省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù) 數(shù)列滿足,且是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍（   ）

A.       B．           C．             D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧瓦房店高級(jí)中學(xué)高二上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

，在曲線

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列{}首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和Tn，且

，求數(shù)列{}通項(xiàng)公式bn.

 

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