Question

將4個不同的球放入4個不同的盒子內(nèi)，恰有一個盒子未放球，共有幾種放法？

Answer 1

思路分析：此事件可分兩步完成.第一步先從4個盒子中抽出一個不放球，有=4種方法；第二步再把4個球放入剩下的3個盒子里，并且每個盒子都不空，有×=36種方法.因此，共有144種不同的放法.

解法一：分三步：第一步選出3個球共有種方法；第二步選出3個盒子并放入剛才的三個球有·種方法；第三步，從剛才選出的3個盒子中選出1個盒子，放入剩下的一個球，有種放法，由分步計數(shù)原理，共有：···=288種放法.

解法二：分三步：第一步，選空盒，有種方法；第二步，將4個小球中選2個小球看成一個整體有種方法；第三步，將3個不同“小球”放入3個不同的盒子中，有種方法.由分步計數(shù)原理有··=144（種）

以上兩種解法看似都有道理，但結(jié)果為什么不同呢？

事實上，解法二是正確的，解法一是錯誤的，因為在解法一中出現(xiàn)了重復(fù)放法：如設(shè)這4個小球分別為a,b,c,d,盒子號分別為1，2，3，4.如圖所示.

在1，2，3號盒子中先分別放a,b,c然后把d放入2號盒子和先分別放a,d,c，再往2號盒子中放入b是同一種放法，解法一是把這同一種放法視作不同的放法，從而造成了重復(fù).