Question

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測(cè)，病毒細(xì)胞的增長(zhǎng)數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表.已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)10⁸的時(shí)候小白鼠將死亡.但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%.

天數(shù)t	病毒細(xì)胞總數(shù)N
1	1
2	2
3	4
4	8
5	16
6	32
7	64
…	…

（1）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到天）

（2）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）

(已知：lg2=0.301 0)

Answer 1

思路點(diǎn)撥：(1)關(guān)鍵是將病毒細(xì)胞總數(shù)與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系式寫(xiě)出來(lái)——這要從所給的表中搜索.（2）關(guān)鍵是求出（1）之后小白鼠的體內(nèi)還剩余多少病毒細(xì)胞.

解：（1）由題意病毒細(xì)胞關(guān)于時(shí)間n的函數(shù)為y=2ⁿ-1，則由2ⁿ-1≤10⁸,兩邊取對(duì)數(shù)得(n-1)ln2≤8,n≤27.5，即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.

（2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為2²⁶×2%，

再經(jīng)過(guò)x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為2²⁶×2%×2^x，

由題意2²⁶×2%×2^x≤10⁸，兩邊取對(duì)數(shù)得

26lg2+lg2-2+xlg2≤8,得x≤6.2，

故再經(jīng)過(guò)6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物.