Question

對于直線m、n和平面α、β,α⊥β的一個充分條件是(　　)?

A.m⊥n,m∥α,n∥β?

B.m⊥n,α∩β=m,nα?

C.m∥n,n⊥β,mα?

D.m∥n,m⊥α,n⊥β?

Answer 1

思路分析:本題涉及到眾多數(shù)學符號,解題時需要在正確理解符號語言的基礎上,建立空間觀念,畫出草圖,然后進行判斷和推理.?

對選項A,弄清其含義后易見A的條件滿足后,α、β不一定垂直;選項B可譯為平面α內一條直線n垂直于α、β的交線,顯然由B成立并不能推得α⊥β;如果D成立,應得到α∥β,而不是α⊥β;?

顯然A、B、D都不合題意,只有選C,由C推出α⊥β的推理過程是:∵m∥n,n⊥β,?

∴m⊥β(兩條平行線中的一條垂直于平面β,則另一條直線也垂直于β).?

∵mα,m⊥β,∴α⊥β(如果一個平面過另一平面的垂線,則兩個平面互相垂直).?

該推理過程是一個演繹推理過程,其中的兩個定理:直線與平面垂直的性質定理與兩個平面垂直的判定定理是推理的依據(jù),也是三段論推理的大前提.?

答案:C