Question

20．（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）⁶展開式中x⁶的系數(shù)為495．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 （x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）⁶=$（x-\frac{1}{x}）^{12}$，通項公式T_r+1=${∁}_{12}^{r}$${x}^{12-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{12}^{r}$x^12-2r，令12-2r=6，解得r，即可得出．

解答 解：（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2）⁶=$（x-\frac{1}{x}）^{12}$，
通項公式T_r+1=${∁}_{12}^{r}$${x}^{12-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{12}^{r}$x^12-2r，
令12-2r=6，解得r=3．
∴T₄=-${∁}_{12}^{3}$x⁶=-220．
∴展開式中x⁶的系數(shù)為-220．
故答案為：-220．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．