Question

已知甲盒中裝有1，2，3，4，5號大小相同的小球各一個，乙盒中裝有3，4，5，6，7號大小相同的小球各一個，現(xiàn)從甲、乙盒中各摸一小球（看完號碼后放回），記其號碼分別為x，y，如果x+y是3的倍數(shù)，則稱摸球人為“好運人”．
（Ⅰ）求某人能成為“好運人”的概率；
（Ⅱ）如果有4人參與摸球，記能成為“好運人”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件數(shù)由分步計數(shù)原理知為5×5，而滿足條件的x+y是3的倍數(shù)的情況可以通過列舉得到共8種情況，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）由題意知每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗中的事件是相互獨立的，每次試驗只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，得到變量符合二項分布，根據(jù)公式得到分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型
設(shè)某人能成為“好運人”的事件為A，
試驗發(fā)生包含的基本事件數(shù)為5×5=25
而滿足條件的x+y是3的倍數(shù)的情況有1+5，2+4，3+3，3+6，4+5，5+4，2+7，5+7共8種情況．
∴
（Ⅱ）由題意知每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的，
各次試驗中的事件是相互獨立的，
每次試驗只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，
∴，
即變量的分布列為

∴．
點評：通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，從而實現(xiàn)自我的價值．