Question

16．函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x=0}\\{lo{g}_{2}|x|，x≠0}\end{array}\right.$，f（x）=x²-2x，若關(guān)于x的方程f（g（x））-a=0有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 利用換元法設(shè)t=g（x），作出計算g（x）的圖象，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：設(shè)t=g（x），
作出函數(shù)g（x）的圖象如圖：
則當(dāng)t=0時，方程t=g（x）有三個不同的根，
當(dāng)t≠0時，方程t=g（x）有2個不同的根，
若則關(guān)于x的方程f（g（x））-a=0有四個不同的實數(shù)解，
等價為f（t）=a有2個不等于0的不同的實數(shù)解，
∵f（x）=x²-2x=（x-1）²-1≥-1，
∴a＞0，或-1＜a＜0，
故實數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，+∞），
故答案為：（-1，0）∪（0，+∞）

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．