Question

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為2．

⑴求橢圓的方程；

⑵設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓及直線分別相交于點(diǎn)．

（�。┊�(dāng)過(guò)三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí)，求這個(gè)圓的方程；

（ⅱ）若，求的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2），12

【解析】

試題分析：⑴由已知，，且，所以，，所以，

所以橢圓的方程為．                     3分

⑵（ⅰ）由⑴，，，設(shè)．

設(shè)圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

解得                 6分

所以圓的方程為，

即，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200581805556849_DA.files/image018.png">，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，圓的半徑最小，

故所求圓的方程為．               9分

（ⅱ）由對(duì)稱性不妨設(shè)直線的方程為．

由得，                11分

所以，，

所以，

化簡(jiǎn)，得，                      14分

解得，或，即，或，

此時(shí)總有，所以的面積為．          16分

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。