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P、Q是拋物線上兩動點，直線分別是C在點P、點Q處的切線，

（1）求證：點M的縱坐標為定值，且直線PQ經(jīng)過一定點；

（2）求面積的最小值。

略


解析:

（1）設(shè)，中學(xué)學(xué)科網(wǎng)

       又

       則

       即   ①

       方程為  ②中學(xué)學(xué)科網(wǎng)

       由①②解得    3分

       由中學(xué)學(xué)科網(wǎng)

       即

       所以，       5分

       PQ方程為

       即

       即[  由此得直線PQ一定經(jīng)過點   8分

   （2）令，

       則由（1）知點M坐標

       直線PQ方程為  10分

       點M到直線PQ距離

      

         12分

       ，

       當時“=”成立，[    

最小值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為
3
直線與拋物線在x軸上方的交點為M，過M作y軸的垂線，垂足為N，O為坐標原點，若四邊形OFMN的面積為4
3
．
（1）求拋物線的方程；
（2）若P，Q是拋物線上異于原點O的兩動點，且以線段PQ為直徑的圓恒過原點O，求證：直線PQ過定點，并指出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

P、Q是拋物線上兩動點，直線分別是C在點P、點Q處的切線，

（1）求證：點M的縱坐標為定值，且直線PQ經(jīng)過一定點；

（2）求面積的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為直線與拋物線在x軸上方的交點為M，過M作y軸的垂線，垂足為N，O為坐標原點，若四邊形OFMN的面積為．
（1）求拋物線的方程；
（2）若P，Q是拋物線上異于原點O的兩動點，且以線段PQ為直徑的圓恒過原點O，求證：直線PQ過定點，并指出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為直線與拋物線在x軸上方的交點為M，過M作y軸的垂線，垂足為N，O為坐標原點，若四邊形OFMN的面積為．
（1）求拋物線的方程；
（2）若P，Q是拋物線上異于原點O的兩動點，且以線段PQ為直徑的圓恒過原點O，求證：直線PQ過定點，并指出定點坐標．

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