Question

在三人乒乓球對抗賽中，甲、乙、丙三名選手進行單循環(huán)賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比 賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。
（1）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（2）求三人得分相同的概率；
（3）求甲不是小組第一的概率。

Answer 1

解：（1）設甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A
則；
（2）設三場比賽結束后，三人得分相同為事件B
即每人勝一場輸兩場，有以下兩種情形：
甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲，概率為；
甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲，概率為
故三人得分相同的概率為。
（3）設甲不是小組第一為事件C
則。