Question

【題目】已知向量，，若，的方向是沿方向繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到的，則稱經(jīng)過一次變換得到.已知向量經(jīng)過一次變換后得到，經(jīng)過一次變換后得到，…，如此下去，經(jīng)過一次變換后得到，設(shè)，則__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得經(jīng)過一次變換得到，相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)變換，利用矩陣變換得出，分別求得三次變換后得到的向量坐標(biāo)，再由，可得向量經(jīng)過2019次變換后得到，，即可得到所求值．

解：由題意可得經(jīng)過一次變換得到，相當(dāng)于一次旋轉(zhuǎn)變換

得，

而向量經(jīng)過一次變換后得到，

即為，可得向量，

向量經(jīng)過一次變換后得到，

即有，可得向量，

向量經(jīng)過一次變換后得到，

即為，可得向量，

而，

可得再經(jīng)過三次變換后得到的向量坐標(biāo)為，

則向量經(jīng)過2019次變換后得到，，，

可得，

故答案為：.