Question

隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），則隨著σ的增大，概率P（|X-μ|＜3σ）將會(huì)（ ）
A．單調(diào)增加
B．單調(diào)減小
C．保持不變
D．增減不定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正態(tài)分布的3σ準(zhǔn)則，在正態(tài)分布中σ代表標(biāo)準(zhǔn)差，μ代表均值．x=μ即為圖象的對稱軸 3σ原則為數(shù)值分布在（μ-σ，μ+σ）中的概率為0.6826 數(shù)值分布在（μ-2σ，μ+2σ）中的概率為0.9544 數(shù)值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率為0.9974 可以認(rèn)為，Y 的取值幾乎全部集中在（μ-3σ，μ+3σ）]區(qū)間內(nèi)，超出這個(gè)范圍的可能性僅占不到0.3%，即可得出答案．
解答：解：∵隨機(jī)變量X～N（μ，σ²），
∴根據(jù)3σ準(zhǔn)則：隨著σ的增大，概率P（|X-μ|＜3σ）=0.9974=常數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查3σ準(zhǔn)則，本題不用運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題．