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圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是棱BC，B1C1上的動點，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3。
（1）證明：無論點E怎樣運動，四邊形EFD1D都為矩形；
（2）當(dāng)EC=1時，求幾何體A-EFD1D的體積。
解：（1）在直四棱柱中，
∵
∴
又∵平面平面
平面
平面平面
∴
∴四邊形為平行四邊形
∵側(cè)棱底面，又平面內(nèi)
∴
∴四邊形為矩形；
（2）連結(jié)AE
∵四棱柱為直四棱柱
∴側(cè)棱底面
又平面內(nèi)
∴
在中，，，則
在中，，，則
在直角梯形，
∴
即
又∵
∴平面
由（1）可知，四邊形為矩形，且，
∴矩形的面積為
∴幾何體的體積為。
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是棱BC，B1C1上的動點，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）證明：無論點E怎樣運動，四邊形EFD1D都為矩形；
（Ⅱ）當(dāng)EC=1時，求幾何體A-EFD1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年高考數(shù)學(xué)模擬系列試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是棱BC，B1C1上的動點，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）證明：無論點E怎樣運動，四邊形EFD1D都為矩形；
（Ⅱ）當(dāng)EC=1時，求幾何體A-EFD1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年新課標(biāo)版高考數(shù)學(xué)模擬系列試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是棱BC，B1C1上的動點，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）證明：無論點E怎樣運動，四邊形EFD1D都為矩形；
（Ⅱ）當(dāng)EC=1時，求幾何體A-EFD1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是棱BC，B1C1上的動點，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）證明：無論點E怎樣運動，四邊形EFD1D都為矩形；
（Ⅱ）當(dāng)EC=1時，求幾何體A-EFD1D的體積．

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