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設橢圓與雙曲線有共同的焦點F（－4，0）、F（4，0），并且橢圓和長軸長是雙曲線實軸長的2倍，試求橢圓與雙曲線交點的軌跡方程。

所求軌跡方程是(x－5) ＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。


解析:

設橢圓與雙曲線的交點為P（x，y）（y≠0），由橢圓與雙曲線的定義及條件，可得|PF|+|P F|=

| |p F|－|p F| |，即|PF|=3|P F|，或|P F|=3|PF|。將P、F、F的坐標代入，并化簡，得(x－5) ＋y=9或(x＋5) ＋y=9，且y≠0。

∴所求軌跡方程是(x－5) ＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

設橢圓與雙曲線有共同的焦點(－4，0)、(4，0)，并且橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍，求橢圓與雙曲線的交點的軌跡．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省許昌市三校高三上學期期末數學文卷 題型：解答題

．（本小題滿分12分）

    已知橢圓與雙曲線有共同的焦點F1、F2，設它們在第一象限的交點為P，且

   （1）求橢圓的方程；

   （2）已知N（0，-1），對于（1）中的橢圓，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點A、B，點Q滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

       已知橢圓與雙曲線有共同的焦點F1、F2，設它們在第一象限的交點為P，且

   （1）求橢圓的方程；

   （2）已知N（0，-1），對于（1）中的橢圓，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點A、B，點Q滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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（本小題滿分12分）

       已知橢圓與雙曲線有共同的焦點F1、F2，設它們在第一象限的交點為P，且

   （1）求橢圓的方程；

   （2）已知N（0，-1），對于（1）中的橢圓，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點A、B，點Q滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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