Question

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f（x）=f′（

π

3

）sinx+cosx，則f′（

π

3

）=

-

3

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造關(guān)于f′（

π

3

）的方程，即可求解．

解答：解：∵f（x）=f′（

π

3

）sinx+cosx，
∴f′（x）=f′（

π

3

）cosx-sinx，
令x=

π

3

，
則f′（

π

3

）=f′（

π

3

）cos

π

3

-sin

π

3

=

1

2

f′（

π

3

）-

3

2

，
即

1

2

f′（

π

3

）=

3

2

，
∴f′（

π

3

）=-

3

．
故答案為：-

3

．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則，構(gòu)成方程是解決本題的關(guān)鍵．