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如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且(0＜l ＜1)．

(1)求證：不論l 為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當l 為何值時，平面BEF⊥平面ACD？
答案：略
解析：

證明：(1)∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．

又∵(0＜l ＜1)，

∴不論l 為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EFÌ 平面BEF，

∴不論l 為何值，恒有平面BEF⊥平面ABC．

(2)由(1)知，BE上EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴，，

∴，

由得，

∴，

故當時，平面BEF⊥平面ACD．


提示：

要證明兩個平面互相垂直，只要證明一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=
3
，AB=
3
，E、F分別為AC、AD上的動點．
（1）若
AE
EC
=
AF
FD
，求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）若
AE
EC
=1，
AF
FD
=2，求平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，AB=
3
，E、F分別為AC、AD的中點．
（1）求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求直線AD與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ（0＜λ＜1）．若平面BEF⊥平面ACD，則λ的值為
6
7
6
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省吉安市安福中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（0＜λ＜1）．若平面BEF⊥平面ACD，則λ的值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省吉安市安福中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（0＜λ＜1）．若平面BEF⊥平面ACD，則λ的值為    ．

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