Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離小2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．

求曲線(xiàn)C的方程；

若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C和圓從左至右的交點(diǎn)依次為A，B，C，D求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離小2，可轉(zhuǎn)化成：動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離與它到的距離相等，由拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可。

（2）聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程可得兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)：y1＝，y2＝4，利用拋物線(xiàn)的定義把轉(zhuǎn)化成即可求解。

解:（1）由已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線(xiàn)的距離與它到的距離相等

的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn).

（2）如圖所示，拋物線(xiàn)x2＝4y的焦點(diǎn)為F(0,1)，直線(xiàn)3x－4y＋4＝0過(guò)點(diǎn)(0,1)，

由，得4y2－17y＋4＝0，

設(shè)A，D，則＝， ＝1，

解得＝， ＝4，

則