Question

已知數(shù)列{a_n}中，若2a_n＝a_n－1＋a_n+1(n∈N₊，n≥2)，則下列不等式中一定成立的是

[　　]

A．

a₂a₄≤a

B．

a₂a₄＜a

C．

a₂a₄≥a

D．

a₂a₄＞a

Answer 1

答案：A
解析：

正解：由于2an＝an－1＋an+1(n∈N+，n≥2)，所以{an}為等差數(shù)列．a(chǎn)2a4＝(a1＋d)(a1＋3d)＝a＋4a1d＋3d2， 　　而a＝(a1＋2d)2＝a＋4a1d＋4d2， 　　所以a2a4－a≤0，即a2a4≤a． 　　點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列，有以下途徑：①通項(xiàng)公式是否是關(guān)于n的一次函數(shù)，即an＝dn＋e；②是否符合定義，即an－an－1＝d(常數(shù))；③任意三項(xiàng)是否符合等差中項(xiàng)關(guān)系式，即2an＝an－1＋an+1(n∈N+，n≥2)．